- 97/45 + 164/92 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: - 97/45 + 164/92 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 97/45
- 97/45 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 97 este număr prim
- 45 = 32 × 5
- CMMDC (97; 32 × 5) = 1
Fracția: 164/92
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 164 = 22 × 41
- 92 = 22 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (164; 92) = 22 = 4
164/92 = (164 : 4)/(92 : 4) = 41/23
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
164/92 = (22 × 41)/(22 × 23) = ((22 × 41) : 22 )/((22 × 23) : 22 ) = 41/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 97/45 + 164/92 =
- 97/45 + 41/23
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 97/45
- 97 : 45 = - 2 și restul = - 7 ⇒ - 97 = - 2 × 45 - 7
- 97/45 = ( - 2 × 45 - 7)/45 = ( - 2 × 45)/45 - 7/45 = - 2 - 7/45
Fracția: 41/23
41 : 23 = 1 și restul = 18 ⇒ 41 = 1 × 23 + 18
41/23 = (1 × 23 + 18)/23 = (1 × 23)/23 + 18/23 = 1 + 18/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 97/45 + 41/23 =
- 2 - 7/45 + 1 + 18/23 =
- 1 - 7/45 + 18/23
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
45 = 32 × 5
23 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (45; 23) = 32 × 5 × 23 = 1.035
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 7/45 ⟶ 1.035 : 45 = (32 × 5 × 23) : (32 × 5) = 23
18/23 ⟶ 1.035 : 23 = (32 × 5 × 23) : 23 = 45
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 7/45 + 18/23 =
- 1 - (23 × 7)/(23 × 45) + (45 × 18)/(45 × 23) =
- 1 - 161/1.035 + 810/1.035 =
- 1 + ( - 161 + 810)/1.035 =
- 1 + 649/1.035
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
649/1.035 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 649 = 11 × 59
- 1.035 = 32 × 5 × 23
- CMMDC (11 × 59; 32 × 5 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 649/1.035 =
( - 1 × 1.035)/1.035 + 649/1.035 =
( - 1 × 1.035 + 649)/1.035 =
- 386/1.035
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 386/1.035 =
- 386 : 1.035 ≈
- 0,372946859903 ≈
- 0,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,372946859903 =
- 0,372946859903 × 100/100 =
( - 0,372946859903 × 100)/100 =
- 37,294685990338/100 ≈
- 37,294685990338% ≈
- 37,29%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 97/45 + 164/92 = - 386/1.035
Ca număr zecimal:
- 97/45 + 164/92 ≈ - 0,37
Ca procentaj:
- 97/45 + 164/92 ≈ - 37,29%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.