- ⁹⁶⁹/_1.605 - ^1.018/_1.609 + ^1.036/_1.547 + ^1.026/_1.615 - ^1.041/_1.601 + ^1.045/_1.627 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 969 = 3 × 17 × 19
• 1.605 = 3 × 5 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (969; 1.605) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁶⁹/_1.605 = - ^{(3 × 17 × 19)}/_{(3 × 5 × 107)} = - ^{((3 × 17 × 19) : 3)}/_{((3 × 5 × 107) : 3)} = - ³²³/₅₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.018 = 2 × 509
• 1.609 este număr prim
• CMMDC (2 × 509; 1.609) = 1

• 1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• CMMDC (1.036; 1.547) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.036/_1.547 = ^{(22 × 7 × 37)}/_{(7 × 13 × 17)} = ^{((22 × 7 × 37) : 7)}/_{((7 × 13 × 17) : 7)} = ¹⁴⁸/₂₂₁

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.615 = 5 × 17 × 19
• CMMDC (1.026; 1.615) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.026/_1.615 = ^{(2 × 33 × 19)}/_{(5 × 17 × 19)} = ^{((2 × 33 × 19) : 19)}/_{((5 × 17 × 19) : 19)} = ⁵⁴/₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.041 = 3 × 347
• 1.601 este număr prim
• CMMDC (3 × 347; 1.601) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.627 este număr prim
• CMMDC (5 × 11 × 19; 1.627) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 30.037.684.970.433 = 3 × 7 × 1.987 × 719.862.079
• 495.542.588.035.105 = 5 × 13 × 17 × 107 × 1.601 × 1.609 × 1.627
• CMMDC (3 × 7 × 1.987 × 719.862.079; 5 × 13 × 17 × 107 × 1.601 × 1.609 × 1.627) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.