- ⁹⁶⁸/_1.617 + ^1.025/_1.593 - ^1.017/_1.585 + ^1.035/_1.612 + ^1.039/_1.634 - ^1.056/_1.616 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 968 = 2³ × 11²
• 1.617 = 3 × 7² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (968; 1.617) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁶⁸/_1.617 = - ^{(23 × 112)}/_{(3 × 7² × 11)} = - ^{((23 × 112) : 11)}/_{((3 × 7² × 11) : 11)} = - ⁸⁸/₁₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.025 = 5² × 41
• 1.593 = 3³ × 59
• CMMDC (5² × 41; 3³ × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.017 = 3² × 113
• 1.585 = 5 × 317
• CMMDC (3² × 113; 5 × 317) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.612 = 2² × 13 × 31
• CMMDC (3² × 5 × 23; 2² × 13 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.039 este număr prim
• 1.634 = 2 × 19 × 43
• CMMDC (1.039; 2 × 19 × 43) = 1

• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.616 = 2⁴ × 101
• CMMDC (1.056; 1.616) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.056/_1.616 = - ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2⁴ × 101)} = - ^{((25 × 3 × 11) : 24 )}/_{((2⁴ × 101) : 2⁴ )} = - ⁶⁶/₁₀₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 454.497.366.101.929 = 1.871 × 15.971 × 15.209.869
• 16.456.959.113.884.380 = 2² × 3³ × 5 × 7² × 13 × 19 × 31 × 43 × 59 × 101 × 317
• CMMDC (1.871 × 15.971 × 15.209.869; 2² × 3³ × 5 × 7² × 13 × 19 × 31 × 43 × 59 × 101 × 317) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.