- ⁹⁶⁷/_1.632 + ^1.018/_1.620 + ^1.028/_1.556 - ^1.032/_1.627 - ^1.050/_1.614 - ^1.051/_1.616 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
967 este număr prim
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• CMMDC (967; 2⁵ × 3 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.018 = 2 × 509
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.018; 1.620) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.018/_1.620 = ^{(2 × 509)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = ^{((2 × 509) : 2)}/_{((2² × 3⁴ × 5) : 2)} = ⁵⁰⁹/₈₁₀

• 1.028 = 2² × 257
• 1.556 = 2² × 389
• CMMDC (1.028; 1.556) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.028/_1.556 = ^{(22 × 257)}/_{(2² × 389)} = ^{((22 × 257) : 22 )}/_{((2² × 389) : 2² )} = ²⁵⁷/₃₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.627 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 43; 1.627) = 1

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• CMMDC (1.050; 1.614) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.050/_1.614 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 3 × 269)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 269) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁵/₂₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.051 este număr prim
• 1.616 = 2⁴ × 101
• CMMDC (1.051; 2⁴ × 101) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.692.735.099.727.489 = 29 × 161.818.451.714.741
• 3.788.477.662.854.240 = 2⁵ × 3⁴ × 5 × 17 × 101 × 269 × 389 × 1.627
• CMMDC (29 × 161.818.451.714.741; 2⁵ × 3⁴ × 5 × 17 × 101 × 269 × 389 × 1.627) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.