- ⁹⁶⁶/_1.600 + ^1.042/_1.620 - ^1.040/_1.598 + ^1.016/_1.622 - ^1.050/_1.610 + ^1.044/_1.621 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (966; 1.600) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁶⁶/_1.600 = - ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2⁶ × 5²)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 2)}/_{((2⁶ × 5²) : 2)} = - ⁴⁸³/₈₀₀

• 1.042 = 2 × 521
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• CMMDC (1.042; 1.620) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.042/_1.620 = ^{(2 × 521)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = ^{((2 × 521) : 2)}/_{((2² × 3⁴ × 5) : 2)} = ⁵²¹/₈₁₀

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.598 = 2 × 17 × 47
• CMMDC (1.040; 1.598) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.040/_1.598 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2 × 17 × 47)} = - ^{((24 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 17 × 47) : 2)} = - ⁵²⁰/₇₉₉

• 1.016 = 2³ × 127
• 1.622 = 2 × 811
• CMMDC (1.016; 1.622) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.016/_1.622 = ^{(23 × 127)}/_{(2 × 811)} = ^{((23 × 127) : 2)}/_{((2 × 811) : 2)} = ⁵⁰⁸/₈₁₁

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• CMMDC (1.050; 1.610) = 2 × 5 × 7 = 70

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.050/_1.610 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 5 × 7 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 5 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 23) : (2 × 5 × 7))} = - ¹⁵/₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.621 este număr prim
• CMMDC (2² × 3² × 29; 1.621) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 10.812.148.012.259 = 11 × 179 × 2.383 × 2.304.317
• 1.565.501.507.877.600 = 2⁵ × 3⁴ × 5² × 17 × 23 × 47 × 811 × 1.621
• CMMDC (11 × 179 × 2.383 × 2.304.317; 2⁵ × 3⁴ × 5² × 17 × 23 × 47 × 811 × 1.621) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.