- ⁹⁶⁵/_1.434 + ⁹⁵⁷/_1.443 + ⁹²⁵/_1.464 - ⁹⁸⁰/_1.456 + ⁹⁴⁷/_1.510 - ⁹⁵⁵/_1.470 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
965 = 5 × 193
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• CMMDC (5 × 193; 2 × 3 × 239) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 957 = 3 × 11 × 29
• 1.443 = 3 × 13 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (957; 1.443) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁵⁷/_1.443 = ^{(3 × 11 × 29)}/_{(3 × 13 × 37)} = ^{((3 × 11 × 29) : 3)}/_{((3 × 13 × 37) : 3)} = ³¹⁹/₄₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
925 = 5² × 37
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• CMMDC (5² × 37; 2³ × 3 × 61) = 1

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• CMMDC (980; 1.456) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸⁰/_1.456 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = - ^{((22 × 5 × 72) : (22 × 7))}/_{((2⁴ × 7 × 13) : (2² × 7))} = - ³⁵/₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
947 este număr prim
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• CMMDC (947; 2 × 5 × 151) = 1

• 955 = 5 × 191
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• CMMDC (955; 1.470) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁵/_1.470 = - ^{(5 × 191)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = - ^{((5 × 191) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : 5)} = - ¹⁹¹/₂₉₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 457.598.941.061 = 79 × 5.792.391.659
• 6.226.257.612.120 = 2³ × 3 × 5 × 7² × 13 × 37 × 61 × 151 × 239
• CMMDC (79 × 5.792.391.659; 2³ × 3 × 5 × 7² × 13 × 37 × 61 × 151 × 239) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.