- ⁹⁶⁵/_1.428 + ⁹⁵²/_1.450 - ⁹²⁰/_1.484 - ⁹⁸⁹/_1.447 + ⁹³⁹/_1.501 + ⁹⁴⁵/_1.472 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
965 = 5 × 193
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• CMMDC (5 × 193; 2² × 3 × 7 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (952; 1.450) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁵²/_1.450 = ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2 × 5² × 29)} = ^{((23 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 5² × 29) : 2)} = ⁴⁷⁶/₇₂₅

• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.484 = 2² × 7 × 53
• CMMDC (920; 1.484) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²⁰/_1.484 = - ^{(23 × 5 × 23)}/_{(2² × 7 × 53)} = - ^{((23 × 5 × 23) : 22 )}/_{((2² × 7 × 53) : 2² )} = - ²³⁰/₃₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
989 = 23 × 43
• 1.447 este număr prim
• CMMDC (23 × 43; 1.447) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
939 = 3 × 313
• 1.501 = 19 × 79
• CMMDC (3 × 313; 19 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
945 = 3³ × 5 × 7
• 1.472 = 2⁶ × 23
• CMMDC (3³ × 5 × 7; 2⁶ × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.415.693.103.904.161 = 761 × 997.013 × 3.183.877
• 43.857.020.684.366.400 = 2⁶ × 3 × 5² × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 79 × 1.447
• CMMDC (761 × 997.013 × 3.183.877; 2⁶ × 3 × 5² × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 79 × 1.447) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.