- ⁹⁶⁵/_1.412 - ⁹⁵²/_1.438 + ⁹⁰⁶/_1.473 + ⁹⁶³/_1.449 + ⁹²⁴/_1.482 + ⁹⁴⁷/_1.477 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
965 = 5 × 193
• 1.412 = 2² × 353
• CMMDC (5 × 193; 2² × 353) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.438 = 2 × 719
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (952; 1.438) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁵²/_1.438 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2 × 719)} = - ^{((23 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 719) : 2)} = - ⁴⁷⁶/₇₁₉

• 906 = 2 × 3 × 151
• 1.473 = 3 × 491
• CMMDC (906; 1.473) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰⁶/_1.473 = ^{(2 × 3 × 151)}/_{(3 × 491)} = ^{((2 × 3 × 151) : 3)}/_{((3 × 491) : 3)} = ³⁰²/₄₉₁

• 963 = 3² × 107
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• CMMDC (963; 1.449) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶³/_1.449 = ^{(32 × 107)}/_{(3² × 7 × 23)} = ^{((32 × 107) : 32 )}/_{((3² × 7 × 23) : 3² )} = ¹⁰⁷/₁₆₁

• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• CMMDC (924; 1.482) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁴/_1.482 = ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 13 × 19)} = ^{((22 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 19) : (2 × 3))} = ¹⁵⁴/₂₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
947 este număr prim
• 1.477 = 7 × 211
• CMMDC (947; 7 × 211) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.014.379.554.057.803 = 3 × 1.671.459.851.352.601
• 4.182.638.818.925.476 = 2² × 7 × 13 × 19 × 23 × 211 × 353 × 491 × 719
• CMMDC (3 × 1.671.459.851.352.601; 2² × 7 × 13 × 19 × 23 × 211 × 353 × 491 × 719) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.