- ⁹⁶³/_1.623 + ^1.023/_1.607 + ^1.026/_1.553 + ^1.018/_1.620 - ^1.053/_1.617 - ^1.058/_1.632 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 963 = 3² × 107
• 1.623 = 3 × 541
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (963; 1.623) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁶³/_1.623 = - ^{(32 × 107)}/_{(3 × 541)} = - ^{((32 × 107) : 3)}/_{((3 × 541) : 3)} = - ³²¹/₅₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.023 = 3 × 11 × 31
• 1.607 este număr prim
• CMMDC (3 × 11 × 31; 1.607) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.553 este număr prim
• CMMDC (2 × 3³ × 19; 1.553) = 1

• 1.018 = 2 × 509
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• CMMDC (1.018; 1.620) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.018/_1.620 = ^{(2 × 509)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = ^{((2 × 509) : 2)}/_{((2² × 3⁴ × 5) : 2)} = ⁵⁰⁹/₈₁₀

• 1.053 = 3⁴ × 13
• 1.617 = 3 × 7² × 11
• CMMDC (1.053; 1.617) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.053/_1.617 = - ^{(34 × 13)}/_{(3 × 7² × 11)} = - ^{((34 × 13) : 3)}/_{((3 × 7² × 11) : 3)} = - ³⁵¹/₅₃₉

• 1.058 = 2 × 23²
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• CMMDC (1.058; 1.632) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.058/_1.632 = - ^{(2 × 232)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = - ^{((2 × 232) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 17) : 2)} = - ⁵²⁹/₈₁₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.629.958.005.495.801 = 547 × 8.647 × 556.027.189
• 80.167.306.099.058.640 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7² × 11 × 17 × 541 × 1.553 × 1.607
• CMMDC (547 × 8.647 × 556.027.189; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7² × 11 × 17 × 541 × 1.553 × 1.607) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.