- ⁹⁶⁰/_1.608 + ^1.006/_1.587 + ^1.010/_1.546 - ⁹⁹⁸/_1.606 + ^1.029/_1.581 - ^1.050/_1.602 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (960; 1.608) = 2³ × 3 = 24

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁶⁰/_1.608 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2³ × 3 × 67)} = - ^{((26 × 3 × 5) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 67) : (2³ × 3))} = - ⁴⁰/₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.006 = 2 × 503
• 1.587 = 3 × 23²
• CMMDC (2 × 503; 3 × 23²) = 1

• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.546 = 2 × 773
• CMMDC (1.010; 1.546) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.010/_1.546 = ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2 × 773)} = ^{((2 × 5 × 101) : 2)}/_{((2 × 773) : 2)} = ⁵⁰⁵/₇₇₃

• 998 = 2 × 499
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• CMMDC (998; 1.606) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁸/_1.606 = - ^{(2 × 499)}/_{(2 × 11 × 73)} = - ^{((2 × 499) : 2)}/_{((2 × 11 × 73) : 2)} = - ⁴⁹⁹/₈₀₃

• 1.029 = 3 × 7³
• 1.581 = 3 × 17 × 31
• CMMDC (1.029; 1.581) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.029/_1.581 = ^{(3 × 73)}/_{(3 × 17 × 31)} = ^{((3 × 73) : 3)}/_{((3 × 17 × 31) : 3)} = ³⁴³/₅₂₇

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• CMMDC (1.050; 1.602) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.050/_1.602 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 3² × 89)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 89) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁵/₂₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 198.701.087.242.562 = 2 × 907.813 × 109.439.437
• 3.095.618.194.133.553 = 3 × 11 × 17 × 23² × 31 × 67 × 73 × 89 × 773
• CMMDC (2 × 907.813 × 109.439.437; 3 × 11 × 17 × 23² × 31 × 67 × 73 × 89 × 773) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.