- ⁹⁶⁰/_1.413 - ⁹³⁴/_1.435 + ⁹⁰⁹/_1.471 + ⁹⁷⁷/_1.429 - ⁹²⁸/_1.478 + ⁹³⁸/_1.456 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.413 = 3² × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (960; 1.413) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁶⁰/_1.413 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(3² × 157)} = - ^{((26 × 3 × 5) : 3)}/_{((3² × 157) : 3)} = - ³²⁰/₄₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
934 = 2 × 467
• 1.435 = 5 × 7 × 41
• CMMDC (2 × 467; 5 × 7 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
909 = 3² × 101
• 1.471 este număr prim
• CMMDC (3² × 101; 1.471) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
977 este număr prim
• 1.429 este număr prim
• CMMDC (977; 1.429) = 1

• 928 = 2⁵ × 29
• 1.478 = 2 × 739
• CMMDC (928; 1.478) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²⁸/_1.478 = - ^{(25 × 29)}/_{(2 × 739)} = - ^{((25 × 29) : 2)}/_{((2 × 739) : 2)} = - ⁴⁶⁴/₇₃₉

• 938 = 2 × 7 × 67
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• CMMDC (938; 1.456) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁸/_1.456 = ^{(2 × 7 × 67)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = ^{((2 × 7 × 67) : (2 × 7))}/_{((2⁴ × 7 × 13) : (2 × 7))} = ⁶⁷/₁₀₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.340.834.529.740.521 = 463 × 2.895.970.906.567
• 109.193.173.314.356.040 = 2⁶ × 11 × 9.187.091 × 16.882.813
• CMMDC (463 × 2.895.970.906.567; 2⁶ × 11 × 9.187.091 × 16.882.813) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.