- ⁹⁵⁷/_1.579 + ⁹⁸⁴/_1.555 + ⁹⁹⁸/_1.525 + ⁹⁶⁹/_1.558 + ^1.040/_1.550 + ^1.028/_1.580 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
957 = 3 × 11 × 29
• 1.579 este număr prim
• CMMDC (3 × 11 × 29; 1.579) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
984 = 2³ × 3 × 41
• 1.555 = 5 × 311
• CMMDC (2³ × 3 × 41; 5 × 311) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
998 = 2 × 499
• 1.525 = 5² × 61
• CMMDC (2 × 499; 5² × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 969 = 3 × 17 × 19
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (969; 1.558) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁶⁹/_1.558 = ^{(3 × 17 × 19)}/_{(2 × 19 × 41)} = ^{((3 × 17 × 19) : 19)}/_{((2 × 19 × 41) : 19)} = ⁵¹/₈₂

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• CMMDC (1.040; 1.550) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.040/_1.550 = ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2 × 5² × 31)} = ^{((24 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 31) : (2 × 5))} = ¹⁰⁴/₁₅₅

• 1.028 = 2² × 257
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• CMMDC (1.028; 1.580) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.028/_1.580 = ^{(22 × 257)}/_{(2² × 5 × 79)} = ^{((22 × 257) : 22 )}/_{((2² × 5 × 79) : 2² )} = ²⁵⁷/₃₉₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 394.724.392.840.151 = 11 × 1.118.653 × 32.077.897
• 150.388.629.024.050 = 2 × 5² × 31 × 41 × 61 × 79 × 311 × 1.579
• CMMDC (11 × 1.118.653 × 32.077.897; 2 × 5² × 31 × 41 × 61 × 79 × 311 × 1.579) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.