- ⁹⁵⁶/_1.593 - ^1.040/_1.608 + ^1.029/_1.585 - ^1.006/_1.602 + ^1.048/_1.607 - ^1.045/_1.615 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
956 = 2² × 239
• 1.593 = 3³ × 59
• CMMDC (2² × 239; 3³ × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.040; 1.608) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.040/_1.608 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2³ × 3 × 67)} = - ^{((24 × 5 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 67) : 2³ )} = - ¹³⁰/₂₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.029 = 3 × 7³
• 1.585 = 5 × 317
• CMMDC (3 × 7³; 5 × 317) = 1

• 1.006 = 2 × 503
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• CMMDC (1.006; 1.602) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.006/_1.602 = - ^{(2 × 503)}/_{(2 × 3² × 89)} = - ^{((2 × 503) : 2)}/_{((2 × 3² × 89) : 2)} = - ⁵⁰³/₈₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.048 = 2³ × 131
• 1.607 este număr prim
• CMMDC (2³ × 131; 1.607) = 1

• 1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.615 = 5 × 17 × 19
• CMMDC (1.045; 1.615) = 5 × 19 = 95

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.045/_1.615 = - ^{(5 × 11 × 19)}/_{(5 × 17 × 19)} = - ^{((5 × 11 × 19) : (5 × 19))}/_{((5 × 17 × 19) : (5 × 19))} = - ¹¹/₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 502.033.673.269.231 = 15.817 × 48.131 × 659.453
• 411.315.096.621.285 = 3³ × 5 × 17 × 59 × 67 × 89 × 317 × 1.607
• CMMDC (15.817 × 48.131 × 659.453; 3³ × 5 × 17 × 59 × 67 × 89 × 317 × 1.607) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.