- ⁹⁵⁶/_1.396 + ⁹³⁸/_1.422 + ⁸⁹⁷/_1.449 + ⁹⁵⁷/_1.433 - ⁹¹⁴/_1.472 - ⁹²⁹/_1.454 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 956 = 2² × 239
• 1.396 = 2² × 349
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (956; 1.396) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁵⁶/_1.396 = - ^{(22 × 239)}/_{(2² × 349)} = - ^{((22 × 239) : 22 )}/_{((2² × 349) : 2² )} = - ²³⁹/₃₄₉

• 938 = 2 × 7 × 67
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• CMMDC (938; 1.422) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁸/_1.422 = ^{(2 × 7 × 67)}/_{(2 × 3² × 79)} = ^{((2 × 7 × 67) : 2)}/_{((2 × 3² × 79) : 2)} = ⁴⁶⁹/₇₁₁

• 897 = 3 × 13 × 23
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• CMMDC (897; 1.449) = 3 × 23 = 69

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁹⁷/_1.449 = ^{(3 × 13 × 23)}/_{(3² × 7 × 23)} = ^{((3 × 13 × 23) : (3 × 23))}/_{((3² × 7 × 23) : (3 × 23))} = ¹³/₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
957 = 3 × 11 × 29
• 1.433 este număr prim
• CMMDC (3 × 11 × 29; 1.433) = 1

• 914 = 2 × 457
• 1.472 = 2⁶ × 23
• CMMDC (914; 1.472) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹⁴/_1.472 = - ^{(2 × 457)}/_{(2⁶ × 23)} = - ^{((2 × 457) : 2)}/_{((2⁶ × 23) : 2)} = - ⁴⁵⁷/₇₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
929 este număr prim
• 1.454 = 2 × 727
• CMMDC (929; 2 × 727) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.459.772.684.101 = 2.311 × 19.763 × 53.857
• 1.331.838.249.241.248 = 2⁵ × 3² × 7 × 23 × 79 × 349 × 727 × 1.433
• CMMDC (2.311 × 19.763 × 53.857; 2⁵ × 3² × 7 × 23 × 79 × 349 × 727 × 1.433) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.