- ⁹⁵⁵/₅₄₃ - ⁵⁴⁵/₈₅₈ + ⁵⁸⁵/₉₀₀ + ⁵⁸⁵/₉₁₀ + ⁵⁶⁶/_7.142 + ⁹⁰⁷/₅₇₆ - ⁵⁶³/₉₁₈ - ⁶⁰⁰/_1.012 + 815 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
955 = 5 × 191
• 543 = 3 × 181
• CMMDC (5 × 191; 3 × 181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
545 = 5 × 109
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• CMMDC (5 × 109; 2 × 3 × 11 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 585 = 3² × 5 × 13
• 900 = 2² × 3² × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (585; 900) = 3² × 5 = 45

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁸⁵/₉₀₀ = ^{(32 × 5 × 13)}/_{(2² × 3² × 5²)} = ^{((32 × 5 × 13) : (32 × 5))}/_{((2² × 3² × 5²) : (3² × 5))} = ¹³/₂₀

• 585 = 3² × 5 × 13
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• CMMDC (585; 910) = 5 × 13 = 65

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁸⁵/₉₁₀ = ^{(32 × 5 × 13)}/_{(2 × 5 × 7 × 13)} = ^{((32 × 5 × 13) : (5 × 13))}/_{((2 × 5 × 7 × 13) : (5 × 13))} = ⁹/₁₄

• 566 = 2 × 283
• 7.142 = 2 × 3.571
• CMMDC (566; 7.142) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁶⁶/_7.142 = ^{(2 × 283)}/_{(2 × 3.571)} = ^{((2 × 283) : 2)}/_{((2 × 3.571) : 2)} = ²⁸³/_3.571

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
907 este număr prim
• 576 = 2⁶ × 3²
• CMMDC (907; 2⁶ × 3²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
563 este număr prim
• 918 = 2 × 3³ × 17
• CMMDC (563; 2 × 3³ × 17) = 1

• 600 = 2³ × 3 × 5²
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• CMMDC (600; 1.012) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁰⁰/_1.012 = - ^{(23 × 3 × 52)}/_{(2² × 11 × 23)} = - ^{((23 × 3 × 52) : 22 )}/_{((2² × 11 × 23) : 2² )} = - ¹⁵⁰/₂₅₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.428.060.371.194.619 este număr prim
• 2.185.712.331.042.240 = 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 181 × 3.571
• CMMDC (1.428.060.371.194.619; 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 181 × 3.571) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.