- ⁹⁵³/_1.573 + ^1.010/_1.582 - ^1.007/_1.541 + ⁹⁹⁰/_1.565 + ^1.024/_1.579 + ^1.012/_1.587 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
953 este număr prim
• 1.573 = 11² × 13
• CMMDC (953; 11² × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.010; 1.582) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.010/_1.582 = ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2 × 7 × 113)} = ^{((2 × 5 × 101) : 2)}/_{((2 × 7 × 113) : 2)} = ⁵⁰⁵/₇₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.007 = 19 × 53
• 1.541 = 23 × 67
• CMMDC (19 × 53; 23 × 67) = 1

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.565 = 5 × 313
• CMMDC (990; 1.565) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁰/_1.565 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(5 × 313)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 5)}/_{((5 × 313) : 5)} = ¹⁹⁸/₃₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.024 = 2¹⁰
• 1.579 este număr prim
• CMMDC (2¹⁰; 1.579) = 1

• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.587 = 3 × 23²
• CMMDC (1.012; 1.587) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.012/_1.587 = ^{(22 × 11 × 23)}/_{(3 × 23²)} = ^{((22 × 11 × 23) : 23)}/_{((3 × 23²) : 23)} = ⁴⁴/₆₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.689.727.845.300.335 = 5 × 61 × 12.097.468.345.247
• 2.842.860.616.899.303 = 3 × 7 × 11² × 13 × 23 × 67 × 113 × 313 × 1.579
• CMMDC (5 × 61 × 12.097.468.345.247; 3 × 7 × 11² × 13 × 23 × 67 × 113 × 313 × 1.579) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.