- ⁹⁵²/_1.594 - ^1.032/_1.602 - ^1.032/_1.584 - ^1.009/_1.603 + ^1.052/_1.603 - ^1.041/_1.611 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.594 = 2 × 797
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (952; 1.594) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁵²/_1.594 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2 × 797)} = - ^{((23 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 797) : 2)} = - ⁴⁷⁶/₇₉₇

• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• CMMDC (1.032; 1.602) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.032/_1.602 = - ^{(23 × 3 × 43)}/_{(2 × 3² × 89)} = - ^{((23 × 3 × 43) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 89) : (2 × 3))} = - ¹⁷²/₂₆₇

• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• CMMDC (1.032; 1.584) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.032/_1.584 = - ^{(23 × 3 × 43)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = - ^{((23 × 3 × 43) : (23 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 11) : (2³ × 3))} = - ⁴³/₆₆

• 1.041 = 3 × 347
• 1.611 = 3² × 179
• CMMDC (1.041; 1.611) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.041/_1.611 = - ^{(3 × 347)}/_{(3² × 179)} = - ^{((3 × 347) : 3)}/_{((3² × 179) : 3)} = - ³⁴⁷/₅₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
43 este număr prim
• 1.603 = 7 × 229
• CMMDC (43; 7 × 229) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.374.827.548.467 este număr prim
• 1.343.317.946.586 = 2 × 3 × 7 × 11 × 89 × 179 × 229 × 797
• CMMDC (3.374.827.548.467; 2 × 3 × 7 × 11 × 89 × 179 × 229 × 797) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.