- ⁹⁵¹/_1.605 + ^1.011/_1.590 + ^1.020/_1.542 - ^1.010/_1.599 + ^1.039/_1.588 - ^1.040/_1.595 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 951 = 3 × 317
• 1.605 = 3 × 5 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (951; 1.605) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁵¹/_1.605 = - ^{(3 × 317)}/_{(3 × 5 × 107)} = - ^{((3 × 317) : 3)}/_{((3 × 5 × 107) : 3)} = - ³¹⁷/₅₃₅

• 1.011 = 3 × 337
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• CMMDC (1.011; 1.590) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.011/_1.590 = ^{(3 × 337)}/_{(2 × 3 × 5 × 53)} = ^{((3 × 337) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 53) : 3)} = ³³⁷/₅₃₀

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• CMMDC (1.020; 1.542) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.020/_1.542 = ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 3 × 257)} = ^{((22 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 257) : (2 × 3))} = ¹⁷⁰/₂₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• CMMDC (2 × 5 × 101; 3 × 13 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.039 este număr prim
• 1.588 = 2² × 397
• CMMDC (1.039; 2² × 397) = 1

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.595 = 5 × 11 × 29
• CMMDC (1.040; 1.595) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.040/_1.595 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(5 × 11 × 29)} = - ^{((24 × 5 × 13) : 5)}/_{((5 × 11 × 29) : 5)} = - ²⁰⁸/₃₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 445.089.010.872.391 este număr prim
• 5.902.723.224.263.580 = 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 41 × 53 × 107 × 257 × 397
• CMMDC (445.089.010.872.391; 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 41 × 53 × 107 × 257 × 397) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.