- ⁹⁵¹/_1.598 + ^1.000/_1.578 - ^1.007/_1.533 - ^1.001/_1.596 + ^1.036/_1.575 + ^1.036/_1.594 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
951 = 3 × 317
• 1.598 = 2 × 17 × 47
• CMMDC (3 × 317; 2 × 17 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.000; 1.578) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.000/_1.578 = ^{(23 × 53)}/_{(2 × 3 × 263)} = ^{((23 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 263) : 2)} = ⁵⁰⁰/₇₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.007 = 19 × 53
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• CMMDC (19 × 53; 3 × 7 × 73) = 1

• 1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• CMMDC (1.001; 1.596) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.001/_1.596 = - ^{(7 × 11 × 13)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = - ^{((7 × 11 × 13) : 7)}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : 7)} = - ¹⁴³/₂₂₈

• 1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• CMMDC (1.036; 1.575) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.036/_1.575 = ^{(22 × 7 × 37)}/_{(3² × 5² × 7)} = ^{((22 × 7 × 37) : 7)}/_{((3² × 5² × 7) : 7)} = ¹⁴⁸/₂₂₅

• 1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.594 = 2 × 797
• CMMDC (1.036; 1.594) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.036/_1.594 = ^{(22 × 7 × 37)}/_{(2 × 797)} = ^{((22 × 7 × 37) : 2)}/_{((2 × 797) : 2)} = ⁵¹⁸/₇₉₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 91.077.500.299.267 = 293 × 165.349 × 1.879.931
• 1.463.449.901.400.900 = 2² × 3² × 5² × 7 × 17 × 19 × 47 × 73 × 263 × 797
• CMMDC (293 × 165.349 × 1.879.931; 2² × 3² × 5² × 7 × 17 × 19 × 47 × 73 × 263 × 797) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.