- ⁹⁵¹/_1.408 + ⁹²⁷/_1.428 - ⁹⁰³/_1.459 - ⁹⁷³/_1.420 + ⁹²⁰/_1.470 - ⁹³⁶/_1.449 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
951 = 3 × 317
• 1.408 = 2⁷ × 11
• CMMDC (3 × 317; 2⁷ × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 927 = 3² × 103
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (927; 1.428) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹²⁷/_1.428 = ^{(32 × 103)}/_{(2² × 3 × 7 × 17)} = ^{((32 × 103) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 17) : 3)} = ³⁰⁹/₄₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
903 = 3 × 7 × 43
• 1.459 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 43; 1.459) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
973 = 7 × 139
• 1.420 = 2² × 5 × 71
• CMMDC (7 × 139; 2² × 5 × 71) = 1

• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• CMMDC (920; 1.470) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁰/_1.470 = ^{(23 × 5 × 23)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = ^{((23 × 5 × 23) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : (2 × 5))} = ⁹²/₁₄₇

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• CMMDC (936; 1.449) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³⁶/_1.449 = - ^{(23 × 32 × 13)}/_{(3² × 7 × 23)} = - ^{((23 × 32 × 13) : 32 )}/_{((3² × 7 × 23) : 3² )} = - ¹⁰⁴/₁₆₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 56.607.932.789.563 = 3.617 × 15.650.520.539
• 41.916.054.069.120 = 2⁷ × 3 × 5 × 7² × 11 × 17 × 23 × 71 × 1.459
• CMMDC (3.617 × 15.650.520.539; 2⁷ × 3 × 5 × 7² × 11 × 17 × 23 × 71 × 1.459) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.