- ⁹⁴⁸/_1.591 - ^1.025/_1.599 - ^1.030/_1.576 - ^1.007/_1.601 + ^1.043/_1.593 + ^1.034/_1.606 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
948 = 2² × 3 × 79
• 1.591 = 37 × 43
• CMMDC (2² × 3 × 79; 37 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.025 = 5² × 41
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.025; 1.599) = 41

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.025/_1.599 = - ^{(52 × 41)}/_{(3 × 13 × 41)} = - ^{((52 × 41) : 41)}/_{((3 × 13 × 41) : 41)} = - ²⁵/₃₉

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.576 = 2³ × 197
• CMMDC (1.030; 1.576) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.030/_1.576 = - ^{(2 × 5 × 103)}/_{(2³ × 197)} = - ^{((2 × 5 × 103) : 2)}/_{((2³ × 197) : 2)} = - ⁵¹⁵/₇₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.007 = 19 × 53
• 1.601 este număr prim
• CMMDC (19 × 53; 1.601) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.043 = 7 × 149
• 1.593 = 3³ × 59
• CMMDC (7 × 149; 3³ × 59) = 1

• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• CMMDC (1.034; 1.606) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.034/_1.606 = ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2 × 11 × 73)} = ^{((2 × 11 × 47) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 73) : (2 × 11))} = ⁴⁷/₇₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.704.482.429.953.025 = 5² × 7 × 139 × 152.291.158.477
• 3.034.378.253.774.556 = 2² × 3³ × 13 × 37 × 43 × 59 × 73 × 197 × 1.601
• CMMDC (5² × 7 × 139 × 152.291.158.477; 2² × 3³ × 13 × 37 × 43 × 59 × 73 × 197 × 1.601) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.