- ⁹⁴⁸/_1.564 + ⁹⁷⁶/_1.539 + ⁹⁸⁸/_1.508 + ⁹⁶⁴/_1.542 + ^1.033/_1.534 + ^1.016/_1.558 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (948; 1.564) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁴⁸/_1.564 = - ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2² × 17 × 23)} = - ^{((22 × 3 × 79) : 22 )}/_{((2² × 17 × 23) : 2² )} = - ²³⁷/₃₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
976 = 2⁴ × 61
• 1.539 = 3⁴ × 19
• CMMDC (2⁴ × 61; 3⁴ × 19) = 1

• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• CMMDC (988; 1.508) = 2² × 13 = 52

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁸/_1.508 = ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2² × 13 × 29)} = ^{((22 × 13 × 19) : (22 × 13))}/_{((2² × 13 × 29) : (2² × 13))} = ¹⁹/₂₉

• 964 = 2² × 241
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• CMMDC (964; 1.542) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁴/_1.542 = ^{(22 × 241)}/_{(2 × 3 × 257)} = ^{((22 × 241) : 2)}/_{((2 × 3 × 257) : 2)} = ⁴⁸²/₇₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.033 este număr prim
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• CMMDC (1.033; 2 × 13 × 59) = 1

• 1.016 = 2³ × 127
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• CMMDC (1.016; 1.558) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.016/_1.558 = ^{(23 × 127)}/_{(2 × 19 × 41)} = ^{((23 × 127) : 2)}/_{((2 × 19 × 41) : 2)} = ⁵⁰⁸/₇₇₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 742.940.861.633.717 este număr prim
• 282.069.231.169.518 = 2 × 3⁴ × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 59 × 257
• CMMDC (742.940.861.633.717; 2 × 3⁴ × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 59 × 257) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.