- ⁹⁴⁷/_1.577 + ⁹⁹⁷/_1.561 - ⁹⁹⁷/_1.523 + ^1.003/_1.539 - ^1.010/_1.550 + ^1.002/_1.580 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
947 este număr prim
• 1.577 = 19 × 83
• CMMDC (947; 19 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
997 este număr prim
• 1.561 = 7 × 223
• CMMDC (997; 7 × 223) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
997 este număr prim
• 1.523 este număr prim
• CMMDC (997; 1.523) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.003 = 17 × 59
• 1.539 = 3⁴ × 19
• CMMDC (17 × 59; 3⁴ × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.010; 1.550) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.010/_1.550 = - ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2 × 5² × 31)} = - ^{((2 × 5 × 101) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 31) : (2 × 5))} = - ¹⁰¹/₁₅₅

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• CMMDC (1.002; 1.580) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.002/_1.580 = ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2² × 5 × 79)} = ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2² × 5 × 79) : 2)} = ⁵⁰¹/₇₉₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 132.701.908.979.863 = 89 × 443 × 5.147 × 653.927
• 7.437.180.188.499.390 = 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 31 × 79 × 83 × 223 × 1.523
• CMMDC (89 × 443 × 5.147 × 653.927; 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 31 × 79 × 83 × 223 × 1.523) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.