- ⁹⁴⁶/_1.573 + ⁹⁹⁴/_1.565 - ^1.013/_1.508 + ⁹⁹²/_1.569 + ^1.020/_1.557 + ^1.018/_1.578 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 946 = 2 × 11 × 43
• 1.573 = 11² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (946; 1.573) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁴⁶/_1.573 = - ^{(2 × 11 × 43)}/_{(11² × 13)} = - ^{((2 × 11 × 43) : 11)}/_{((11² × 13) : 11)} = - ⁸⁶/₁₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
994 = 2 × 7 × 71
• 1.565 = 5 × 313
• CMMDC (2 × 7 × 71; 5 × 313) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.013 este număr prim
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• CMMDC (1.013; 2² × 13 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
992 = 2⁵ × 31
• 1.569 = 3 × 523
• CMMDC (2⁵ × 31; 3 × 523) = 1

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.557 = 3² × 173
• CMMDC (1.020; 1.557) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.020/_1.557 = ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(3² × 173)} = ^{((22 × 3 × 5 × 17) : 3)}/_{((3² × 173) : 3)} = ³⁴⁰/₅₁₉

• 1.018 = 2 × 509
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• CMMDC (1.018; 1.578) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.018/_1.578 = ^{(2 × 509)}/_{(2 × 3 × 263)} = ^{((2 × 509) : 2)}/_{((2 × 3 × 263) : 2)} = ⁵⁰⁹/₇₈₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.398.973.202.832.027 = 1.787 × 1.342.458.423.521
• 1.853.246.394.104.820 = 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 173 × 263 × 313 × 523
• CMMDC (1.787 × 1.342.458.423.521; 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 173 × 263 × 313 × 523) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.