- ⁹⁴⁵/_1.575 + ⁹⁹⁵/_1.559 - ^1.001/_1.531 + ^1.002/_1.579 - ^1.015/_1.588 + ^1.036/_1.576 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (945; 1.575) = 3² × 5 × 7 = 315

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁴⁵/_1.575 = - ^{(33 × 5 × 7)}/_{(3² × 5² × 7)} = - ^{((33 × 5 × 7) : (32 × 5 × 7))}/_{((3² × 5² × 7) : (3² × 5 × 7))} = - ³/₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
995 = 5 × 199
• 1.559 este număr prim
• CMMDC (5 × 199; 1.559) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.531 este număr prim
• CMMDC (7 × 11 × 13; 1.531) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.579 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 167; 1.579) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.588 = 2² × 397
• CMMDC (5 × 7 × 29; 2² × 397) = 1

• 1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.576 = 2³ × 197
• CMMDC (1.036; 1.576) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.036/_1.576 = ^{(22 × 7 × 37)}/_{(2³ × 197)} = ^{((22 × 7 × 37) : 22 )}/_{((2³ × 197) : 2² )} = ²⁵⁹/₃₉₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 219.173.943.274.837 = 66.601 × 3.290.850.637
• 5.895.086.262.462.380 = 2² × 5 × 197 × 397 × 1.531 × 1.559 × 1.579
• CMMDC (66.601 × 3.290.850.637; 2² × 5 × 197 × 397 × 1.531 × 1.559 × 1.579) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.