- ⁹⁴⁴/_1.589 - ^1.031/_1.596 + ^1.030/_1.576 - ^1.005/_1.597 - ^1.045/_1.595 + ^1.035/_1.600 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
944 = 2⁴ × 59
• 1.589 = 7 × 227
• CMMDC (2⁴ × 59; 7 × 227) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.031 este număr prim
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• CMMDC (1.031; 2² × 3 × 7 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.576 = 2³ × 197
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.030; 1.576) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.030/_1.576 = ^{(2 × 5 × 103)}/_{(2³ × 197)} = ^{((2 × 5 × 103) : 2)}/_{((2³ × 197) : 2)} = ⁵¹⁵/₇₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.597 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 67; 1.597) = 1

• 1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.595 = 5 × 11 × 29
• CMMDC (1.045; 1.595) = 5 × 11 = 55

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.045/_1.595 = - ^{(5 × 11 × 19)}/_{(5 × 11 × 29)} = - ^{((5 × 11 × 19) : (5 × 11))}/_{((5 × 11 × 29) : (5 × 11))} = - ¹⁹/₂₉

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• CMMDC (1.035; 1.600) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.035/_1.600 = ^{(32 × 5 × 23)}/_{(2⁶ × 5²)} = ^{((32 × 5 × 23) : 5)}/_{((2⁶ × 5²) : 5)} = ²⁰⁷/₃₂₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 323.700.268.118.009 = 23 × 31 × 453.997.570.993
• 264.434.351.280.960 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 19 × 29 × 197 × 227 × 1.597
• CMMDC (23 × 31 × 453.997.570.993; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 19 × 29 × 197 × 227 × 1.597) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.