- ⁹⁴²/_1.576 + ^1.023/_1.593 + ^1.018/_1.568 + ⁹⁹⁸/_1.591 - ^1.039/_1.589 - ^1.033/_1.598 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.576 = 2³ × 197
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (942; 1.576) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁴²/_1.576 = - ^{(2 × 3 × 157)}/_{(2³ × 197)} = - ^{((2 × 3 × 157) : 2)}/_{((2³ × 197) : 2)} = - ⁴⁷¹/₇₈₈

• 1.023 = 3 × 11 × 31
• 1.593 = 3³ × 59
• CMMDC (1.023; 1.593) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.023/_1.593 = ^{(3 × 11 × 31)}/_{(3³ × 59)} = ^{((3 × 11 × 31) : 3)}/_{((3³ × 59) : 3)} = ³⁴¹/₅₃₁

• 1.018 = 2 × 509
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• CMMDC (1.018; 1.568) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.018/_1.568 = ^{(2 × 509)}/_{(2⁵ × 7²)} = ^{((2 × 509) : 2)}/_{((2⁵ × 7²) : 2)} = ⁵⁰⁹/₇₈₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
998 = 2 × 499
• 1.591 = 37 × 43
• CMMDC (2 × 499; 37 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.039 este număr prim
• 1.589 = 7 × 227
• CMMDC (1.039; 7 × 227) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.033 este număr prim
• 1.598 = 2 × 17 × 47
• CMMDC (1.033; 2 × 17 × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 489.372.819.953.309 este număr prim
• 23.665.714.780.098.384 = 2⁴ × 3² × 7² × 17 × 37 × 43 × 47 × 59 × 197 × 227
• CMMDC (489.372.819.953.309; 2⁴ × 3² × 7² × 17 × 37 × 43 × 47 × 59 × 197 × 227) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.