- ⁹⁴¹/_1.590 + ⁹⁹⁹/_1.564 + ^1.006/_1.526 + ⁹⁹⁷/_1.595 + ^1.024/_1.570 - ^1.035/_1.581 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
941 este număr prim
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• CMMDC (941; 2 × 3 × 5 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
999 = 3³ × 37
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• CMMDC (3³ × 37; 2² × 17 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.006 = 2 × 503
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.006; 1.526) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.006/_1.526 = ^{(2 × 503)}/_{(2 × 7 × 109)} = ^{((2 × 503) : 2)}/_{((2 × 7 × 109) : 2)} = ⁵⁰³/₇₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
997 este număr prim
• 1.595 = 5 × 11 × 29
• CMMDC (997; 5 × 11 × 29) = 1

• 1.024 = 2¹⁰
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• CMMDC (1.024; 1.570) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.024/_1.570 = ²¹⁰/_{(2 × 5 × 157)} = ^{(210 : 2)}/_{((2 × 5 × 157) : 2)} = ⁵¹²/₇₈₅

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.581 = 3 × 17 × 31
• CMMDC (1.035; 1.581) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.035/_1.581 = - ^{(32 × 5 × 23)}/_{(3 × 17 × 31)} = - ^{((32 × 5 × 23) : 3)}/_{((3 × 17 × 31) : 3)} = - ³⁴⁵/₅₂₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.957.253.496.713.573 = 67 × 277 × 881 × 1.747 × 68.521
• 1.472.924.359.372.620 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 53 × 109 × 157
• CMMDC (67 × 277 × 881 × 1.747 × 68.521; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 53 × 109 × 157) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.