- ⁹⁴⁰/_1.575 + ⁹⁹⁶/_1.564 + ^1.012/_1.507 + ⁹⁹⁰/_1.569 - ^1.015/_1.558 - ^1.014/_1.578 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (940; 1.575) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁴⁰/_1.575 = - ^{(22 × 5 × 47)}/_{(3² × 5² × 7)} = - ^{((22 × 5 × 47) : 5)}/_{((3² × 5² × 7) : 5)} = - ¹⁸⁸/₃₁₅

• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• CMMDC (996; 1.564) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁶/_1.564 = ^{(22 × 3 × 83)}/_{(2² × 17 × 23)} = ^{((22 × 3 × 83) : 22 )}/_{((2² × 17 × 23) : 2² )} = ²⁴⁹/₃₉₁

• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.507 = 11 × 137
• CMMDC (1.012; 1.507) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.012/_1.507 = ^{(22 × 11 × 23)}/_{(11 × 137)} = ^{((22 × 11 × 23) : 11)}/_{((11 × 137) : 11)} = ⁹²/₁₃₇

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.569 = 3 × 523
• CMMDC (990; 1.569) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁰/_1.569 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(3 × 523)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 3)}/_{((3 × 523) : 3)} = ³³⁰/₅₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• CMMDC (5 × 7 × 29; 2 × 19 × 41) = 1

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• CMMDC (1.014; 1.578) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.014/_1.578 = - ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2 × 3 × 263)} = - ^{((2 × 3 × 132) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 263) : (2 × 3))} = - ¹⁶⁹/₂₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 175.194.910.120.813 = 11 × 97 × 164.193.917.639
• 3.616.036.195.877.910 = 2 × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 41 × 137 × 263 × 523
• CMMDC (11 × 97 × 164.193.917.639; 2 × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 41 × 137 × 263 × 523) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.