- ⁹³⁶/₅₂₈ + ⁵⁰⁷/₈₂₅ + ⁵⁶²/₈₆₆ - ⁵⁵²/₈₈₇ - ⁵³⁹/_7.120 + ⁸⁴²/₅₅₀ + ⁵⁴⁵/₈₉₁ - ⁵⁸⁶/₉₈₁ + 766 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 936 = 2³ × 3² × 13
• 528 = 2⁴ × 3 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (936; 528) = 2³ × 3 = 24

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹³⁶/₅₂₈ = - ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2⁴ × 3 × 11)} = - ^{((23 × 32 × 13) : (23 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 11) : (2³ × 3))} = - ³⁹/₂₂

• 507 = 3 × 13²
• 825 = 3 × 5² × 11
• CMMDC (507; 825) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁰⁷/₈₂₅ = ^{(3 × 132)}/_{(3 × 5² × 11)} = ^{((3 × 132) : 3)}/_{((3 × 5² × 11) : 3)} = ¹⁶⁹/₂₇₅

• 562 = 2 × 281
• 866 = 2 × 433
• CMMDC (562; 866) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁶²/₈₆₆ = ^{(2 × 281)}/_{(2 × 433)} = ^{((2 × 281) : 2)}/_{((2 × 433) : 2)} = ²⁸¹/₄₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
552 = 2³ × 3 × 23
• 887 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 23; 887) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
539 = 7² × 11
• 7.120 = 2⁴ × 5 × 89
• CMMDC (7² × 11; 2⁴ × 5 × 89) = 1

• 842 = 2 × 421
• 550 = 2 × 5² × 11
• CMMDC (842; 550) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁴²/₅₅₀ = ^{(2 × 421)}/_{(2 × 5² × 11)} = ^{((2 × 421) : 2)}/_{((2 × 5² × 11) : 2)} = ⁴²¹/₂₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
545 = 5 × 109
• 891 = 3⁴ × 11
• CMMDC (5 × 109; 3⁴ × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
586 = 2 × 293
• 981 = 3² × 109
• CMMDC (2 × 293; 3² × 109) = 1

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

• 590 = 2 × 5 × 59
• 275 = 5² × 11
• CMMDC (590; 275) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁹⁰/₂₇₅ = ^{(2 × 5 × 59)}/_{(5² × 11)} = ^{((2 × 5 × 59) : 5)}/_{((5² × 11) : 5)} = ¹¹⁸/₅₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 175.817.827.307.963 = 25.253 × 52.889 × 131.639
• 265.580.211.116.880 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 11 × 89 × 109 × 433 × 887
• CMMDC (25.253 × 52.889 × 131.639; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 11 × 89 × 109 × 433 × 887) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.