- ⁹³⁶/_1.536 + ⁹⁸⁷/_1.535 - ⁹⁹⁰/_1.498 + ⁹⁶²/_1.523 - ^1.014/_1.526 + ⁹⁸⁷/_1.567 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.536 = 2⁹ × 3
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (936; 1.536) = 2³ × 3 = 24

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹³⁶/_1.536 = - ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2⁹ × 3)} = - ^{((23 × 32 × 13) : (23 × 3))}/_{((2⁹ × 3) : (2³ × 3))} = - ³⁹/₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
987 = 3 × 7 × 47
• 1.535 = 5 × 307
• CMMDC (3 × 7 × 47; 5 × 307) = 1

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• CMMDC (990; 1.498) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁰/_1.498 = - ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 7 × 107)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 7 × 107) : 2)} = - ⁴⁹⁵/₇₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
962 = 2 × 13 × 37
• 1.523 este număr prim
• CMMDC (2 × 13 × 37; 1.523) = 1

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• CMMDC (1.014; 1.526) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.014/_1.526 = - ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2 × 7 × 109)} = - ^{((2 × 3 × 132) : 2)}/_{((2 × 7 × 109) : 2)} = - ⁵⁰⁷/₇₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
987 = 3 × 7 × 47
• 1.567 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 47; 1.567) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 578.589.473.025.517 = 101 × 2.857 × 2.005.113.281
• 19.141.041.693.045.440 = 2⁶ × 5 × 7 × 107 × 109 × 307 × 1.523 × 1.567
• CMMDC (101 × 2.857 × 2.005.113.281; 2⁶ × 5 × 7 × 107 × 109 × 307 × 1.523 × 1.567) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.