- ⁹³⁶/_1.391 + ⁹¹⁵/_1.404 + ⁸⁸⁹/_1.440 - ⁹⁵⁶/_1.404 - ⁹⁰⁸/_1.450 + ⁹²¹/_1.429 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.391 = 13 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (936; 1.391) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹³⁶/_1.391 = - ^{(23 × 32 × 13)}/_{(13 × 107)} = - ^{((23 × 32 × 13) : 13)}/_{((13 × 107) : 13)} = - ⁷²/₁₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
889 = 7 × 127
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• CMMDC (7 × 127; 2⁵ × 3² × 5) = 1

• 908 = 2² × 227
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• CMMDC (908; 1.450) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰⁸/_1.450 = - ^{(22 × 227)}/_{(2 × 5² × 29)} = - ^{((22 × 227) : 2)}/_{((2 × 5² × 29) : 2)} = - ⁴⁵⁴/₇₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
921 = 3 × 307
• 1.429 este număr prim
• CMMDC (3 × 307; 1.429) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
41 este număr prim
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• CMMDC (41; 2² × 3³ × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 82.724.026.399 = 7 × 173 × 68.310.509
• 1.245.119.709.600 = 2⁵ × 3³ × 5² × 13 × 29 × 107 × 1.429
• CMMDC (7 × 173 × 68.310.509; 2⁵ × 3³ × 5² × 13 × 29 × 107 × 1.429) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.