- ⁹³⁵/_1.566 + ⁹⁷²/_1.545 - ⁹⁸⁶/_1.507 + ⁹⁸⁰/_1.554 + ^1.007/_1.548 + ^1.006/_1.568 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
935 = 5 × 11 × 17
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• CMMDC (5 × 11 × 17; 2 × 3³ × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 972 = 2² × 3⁵
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (972; 1.545) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁷²/_1.545 = ^{(22 × 35)}/_{(3 × 5 × 103)} = ^{((22 × 35) : 3)}/_{((3 × 5 × 103) : 3)} = ³²⁴/₅₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
986 = 2 × 17 × 29
• 1.507 = 11 × 137
• CMMDC (2 × 17 × 29; 11 × 137) = 1

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• CMMDC (980; 1.554) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁰/_1.554 = ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2 × 3 × 7 × 37)} = ^{((22 × 5 × 72) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 7))} = ⁷⁰/₁₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.007 = 19 × 53
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• CMMDC (19 × 53; 2² × 3² × 43) = 1

• 1.006 = 2 × 503
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• CMMDC (1.006; 1.568) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.006/_1.568 = ^{(2 × 503)}/_{(2⁵ × 7²)} = ^{((2 × 503) : 2)}/_{((2⁵ × 7²) : 2)} = ⁵⁰³/₇₈₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 985.786.967.070.691 = 23 × 542.063 × 79.068.859
• 757.998.743.538.960 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 29 × 37 × 43 × 103 × 137
• CMMDC (23 × 542.063 × 79.068.859; 2⁴ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 29 × 37 × 43 × 103 × 137) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.