- ⁹³⁵/_1.564 + ⁹⁶⁹/_1.541 - ⁹⁸³/_1.497 + ⁹⁷⁶/_1.548 - ^1.000/_1.541 + ^1.008/_1.560 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 935 = 5 × 11 × 17
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (935; 1.564) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹³⁵/_1.564 = - ^{(5 × 11 × 17)}/_{(2² × 17 × 23)} = - ^{((5 × 11 × 17) : 17)}/_{((2² × 17 × 23) : 17)} = - ⁵⁵/₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
983 este număr prim
• 1.497 = 3 × 499
• CMMDC (983; 3 × 499) = 1

• 976 = 2⁴ × 61
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• CMMDC (976; 1.548) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁶/_1.548 = ^{(24 × 61)}/_{(2² × 3² × 43)} = ^{((24 × 61) : 22 )}/_{((2² × 3² × 43) : 2² )} = ²⁴⁴/₃₈₇

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• CMMDC (1.008; 1.560) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.008/_1.560 = ^{(24 × 32 × 7)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = ^{((24 × 32 × 7) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : (2³ × 3))} = ⁴²/₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
31 este număr prim
• 1.541 = 23 × 67
• CMMDC (31; 23 × 67) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 159.022.579 = 4.657 × 34.147
• 77.372.654.580 = 2² × 3² × 5 × 13 × 23 × 43 × 67 × 499
• CMMDC (4.657 × 34.147; 2² × 3² × 5 × 13 × 23 × 43 × 67 × 499) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.