- ⁹³⁵/_1.544 - ⁹⁹³/_1.565 + ⁹⁸⁶/_1.518 + ⁹⁷⁵/_1.540 + ^1.011/_1.544 + ⁹⁹²/_1.557 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
993 = 3 × 331
• 1.565 = 5 × 313
• CMMDC (3 × 331; 5 × 313) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (986; 1.518) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁸⁶/_1.518 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)} = ⁴⁹³/₇₅₉

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• CMMDC (975; 1.540) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁵/_1.540 = ^{(3 × 52 × 13)}/_{(2² × 5 × 7 × 11)} = ^{((3 × 52 × 13) : 5)}/_{((2² × 5 × 7 × 11) : 5)} = ¹⁹⁵/₃₀₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
992 = 2⁵ × 31
• 1.557 = 3² × 173
• CMMDC (2⁵ × 31; 3² × 173) = 1

• 76 = 2² × 19
• 1.544 = 2³ × 193
• CMMDC (76; 1.544) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶/_1.544 = ^{(22 × 19)}/_{(2³ × 193)} = ^{((22 × 19) : 22 )}/_{((2³ × 193) : 2² )} = ¹⁹/₃₈₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.445.864.594.383 = 1.619 × 20.593 × 133.349
• 3.331.492.316.460 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 23 × 173 × 193 × 313
• CMMDC (1.619 × 20.593 × 133.349; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 23 × 173 × 193 × 313) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.