- ⁹³⁵/_1.403 + ⁹²¹/_1.402 + ⁹⁰⁰/_1.450 + ⁹⁵⁹/_1.414 + ⁹¹⁰/_1.466 + ⁹²⁰/_1.440 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
935 = 5 × 11 × 17
• 1.403 = 23 × 61
• CMMDC (5 × 11 × 17; 23 × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
921 = 3 × 307
• 1.402 = 2 × 701
• CMMDC (3 × 307; 2 × 701) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 900 = 2² × 3² × 5²
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (900; 1.450) = 2 × 5² = 50

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁰⁰/_1.450 = ^{(22 × 32 × 52)}/_{(2 × 5² × 29)} = ^{((22 × 32 × 52) : (2 × 52 ))}/_{((2 × 5² × 29) : (2 × 5² ))} = ¹⁸/₂₉

• 959 = 7 × 137
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• CMMDC (959; 1.414) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁹/_1.414 = ^{(7 × 137)}/_{(2 × 7 × 101)} = ^{((7 × 137) : 7)}/_{((2 × 7 × 101) : 7)} = ¹³⁷/₂₀₂

• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.466 = 2 × 733
• CMMDC (910; 1.466) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹¹⁰/_1.466 = ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 733)} = ^{((2 × 5 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 733) : 2)} = ⁴⁵⁵/₇₃₃

• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• CMMDC (920; 1.440) = 2³ × 5 = 40

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁰/_1.440 = ^{(23 × 5 × 23)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = ^{((23 × 5 × 23) : (23 × 5))}/_{((2⁵ × 3² × 5) : (2³ × 5))} = ²³/₃₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 193.764.956.087.249 = 3.041 × 63.717.512.689
• 76.015.391.413.356 = 2² × 3² × 23 × 29 × 61 × 101 × 701 × 733
• CMMDC (3.041 × 63.717.512.689; 2² × 3² × 23 × 29 × 61 × 101 × 701 × 733) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.