- ⁹³²/_1.555 + ⁹⁷⁶/_1.528 - ⁹⁹⁵/_1.490 + ⁹⁷⁴/_1.565 + ^1.001/_1.551 + ⁹⁹³/_1.561 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
932 = 2² × 233
• 1.555 = 5 × 311
• CMMDC (2² × 233; 5 × 311) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 976 = 2⁴ × 61
• 1.528 = 2³ × 191
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (976; 1.528) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁷⁶/_1.528 = ^{(24 × 61)}/_{(2³ × 191)} = ^{((24 × 61) : 23 )}/_{((2³ × 191) : 2³ )} = ¹²²/₁₉₁

• 995 = 5 × 199
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• CMMDC (995; 1.490) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁵/_1.490 = - ^{(5 × 199)}/_{(2 × 5 × 149)} = - ^{((5 × 199) : 5)}/_{((2 × 5 × 149) : 5)} = - ¹⁹⁹/₂₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
974 = 2 × 487
• 1.565 = 5 × 313
• CMMDC (2 × 487; 5 × 313) = 1

• 1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.551 = 3 × 11 × 47
• CMMDC (1.001; 1.551) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.001/_1.551 = ^{(7 × 11 × 13)}/_{(3 × 11 × 47)} = ^{((7 × 11 × 13) : 11)}/_{((3 × 11 × 47) : 11)} = ⁹¹/₁₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
993 = 3 × 331
• 1.561 = 7 × 223
• CMMDC (3 × 331; 7 × 223) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.777.180.341.174.449 = 89 × 139 × 624.149 × 1.007.231
• 6.097.423.748.681.370 = 2 × 3 × 5 × 7 × 47 × 149 × 191 × 223 × 311 × 313
• CMMDC (89 × 139 × 624.149 × 1.007.231; 2 × 3 × 5 × 7 × 47 × 149 × 191 × 223 × 311 × 313) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.