- ⁹³²/_1.553 + ⁹⁷⁴/_1.525 + ⁹⁹²/_1.492 - ⁹⁶⁵/_1.560 + ^1.002/_1.556 - ⁹⁸⁵/_1.563 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
932 = 2² × 233
• 1.553 este număr prim
• CMMDC (2² × 233; 1.553) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
974 = 2 × 487
• 1.525 = 5² × 61
• CMMDC (2 × 487; 5² × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 992 = 2⁵ × 31
• 1.492 = 2² × 373
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (992; 1.492) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁹²/_1.492 = ^{(25 × 31)}/_{(2² × 373)} = ^{((25 × 31) : 22 )}/_{((2² × 373) : 2² )} = ²⁴⁸/₃₇₃

• 965 = 5 × 193
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• CMMDC (965; 1.560) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁵/_1.560 = - ^{(5 × 193)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((5 × 193) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : 5)} = - ¹⁹³/₃₁₂

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.556 = 2² × 389
• CMMDC (1.002; 1.556) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.002/_1.556 = ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2² × 389)} = ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2² × 389) : 2)} = ⁵⁰¹/₇₇₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
985 = 5 × 197
• 1.563 = 3 × 521
• CMMDC (5 × 197; 3 × 521) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.508.235.637.091.743 = 22.087.951 × 249.377.393
• 55.858.857.651.643.800 = 2³ × 3 × 5² × 13 × 61 × 373 × 389 × 521 × 1.553
• CMMDC (22.087.951 × 249.377.393; 2³ × 3 × 5² × 13 × 61 × 373 × 389 × 521 × 1.553) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.