- ⁹³¹/_1.549 - ⁹⁸⁷/_1.524 + ⁹⁹³/_1.496 - ⁹⁷⁸/_1.516 + ⁹⁸⁵/_1.525 + ⁹⁹³/_1.557 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
931 = 7² × 19
• 1.549 este număr prim
• CMMDC (7² × 19; 1.549) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 987 = 3 × 7 × 47
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (987; 1.524) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁸⁷/_1.524 = - ^{(3 × 7 × 47)}/_{(2² × 3 × 127)} = - ^{((3 × 7 × 47) : 3)}/_{((2² × 3 × 127) : 3)} = - ³²⁹/₅₀₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
993 = 3 × 331
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• CMMDC (3 × 331; 2³ × 11 × 17) = 1

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.516 = 2² × 379
• CMMDC (978; 1.516) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁸/_1.516 = - ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2² × 379)} = - ^{((2 × 3 × 163) : 2)}/_{((2² × 379) : 2)} = - ⁴⁸⁹/₇₅₈

• 985 = 5 × 197
• 1.525 = 5² × 61
• CMMDC (985; 1.525) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁵/_1.525 = ^{(5 × 197)}/_{(5² × 61)} = ^{((5 × 197) : 5)}/_{((5² × 61) : 5)} = ¹⁹⁷/₃₀₅

• 993 = 3 × 331
• 1.557 = 3² × 173
• CMMDC (993; 1.557) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹³/_1.557 = ^{(3 × 331)}/_{(3² × 173)} = ^{((3 × 331) : 3)}/_{((3² × 173) : 3)} = ³³¹/₅₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 947.196.257.927.581 = 307 × 3.085.329.830.383
• 17.656.033.306.318.440 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 17 × 61 × 127 × 173 × 379 × 1.549
• CMMDC (307 × 3.085.329.830.383; 2³ × 3 × 5 × 11 × 17 × 61 × 127 × 173 × 379 × 1.549) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.