- ⁹³¹/_1.386 + ⁹²⁴/_1.398 - ⁸⁹⁶/_1.436 - ⁹⁵⁹/_1.407 + ⁹⁰²/_1.448 - ⁹²⁰/_1.431 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 931 = 7² × 19
• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (931; 1.386) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹³¹/_1.386 = - ^{(72 × 19)}/_{(2 × 3² × 7 × 11)} = - ^{((72 × 19) : 7)}/_{((2 × 3² × 7 × 11) : 7)} = - ¹³³/₁₉₈

• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• CMMDC (924; 1.398) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁴/_1.398 = ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 233)} = ^{((22 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 233) : (2 × 3))} = ¹⁵⁴/₂₃₃

• 896 = 2⁷ × 7
• 1.436 = 2² × 359
• CMMDC (896; 1.436) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁶/_1.436 = - ^{(27 × 7)}/_{(2² × 359)} = - ^{((27 × 7) : 22 )}/_{((2² × 359) : 2² )} = - ²²⁴/₃₅₉

• 959 = 7 × 137
• 1.407 = 3 × 7 × 67
• CMMDC (959; 1.407) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁹/_1.407 = - ^{(7 × 137)}/_{(3 × 7 × 67)} = - ^{((7 × 137) : 7)}/_{((3 × 7 × 67) : 7)} = - ¹³⁷/₂₀₁

• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.448 = 2³ × 181
• CMMDC (902; 1.448) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰²/_1.448 = ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2³ × 181)} = ^{((2 × 11 × 41) : 2)}/_{((2³ × 181) : 2)} = ⁴⁵¹/₇₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
920 = 2³ × 5 × 23
• 1.431 = 3³ × 53
• CMMDC (2³ × 5 × 23; 3³ × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 85.349.268.708.007 = 492.511 × 173.294.137
• 63.869.873.708.916 = 2² × 3³ × 11 × 53 × 67 × 181 × 233 × 359
• CMMDC (492.511 × 173.294.137; 2² × 3³ × 11 × 53 × 67 × 181 × 233 × 359) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.