- ⁹³⁰/_1.569 + ⁹⁷⁸/_1.552 - ⁹⁹⁸/_1.498 + ⁹⁹⁰/_1.565 + ^1.014/_1.551 - ^1.025/_1.574 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.569 = 3 × 523
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (930; 1.569) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹³⁰/_1.569 = - ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(3 × 523)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 31) : 3)}/_{((3 × 523) : 3)} = - ³¹⁰/₅₂₃

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.552 = 2⁴ × 97
• CMMDC (978; 1.552) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁸/_1.552 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2⁴ × 97)} = ^{((2 × 3 × 163) : 2)}/_{((2⁴ × 97) : 2)} = ⁴⁸⁹/₇₇₆

• 998 = 2 × 499
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• CMMDC (998; 1.498) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁸/_1.498 = - ^{(2 × 499)}/_{(2 × 7 × 107)} = - ^{((2 × 499) : 2)}/_{((2 × 7 × 107) : 2)} = - ⁴⁹⁹/₇₄₉

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.565 = 5 × 313
• CMMDC (990; 1.565) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁰/_1.565 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(5 × 313)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 5)}/_{((5 × 313) : 5)} = ¹⁹⁸/₃₁₃

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.551 = 3 × 11 × 47
• CMMDC (1.014; 1.551) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.014/_1.551 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(3 × 11 × 47)} = ^{((2 × 3 × 132) : 3)}/_{((3 × 11 × 47) : 3)} = ³³⁸/₅₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.025 = 5² × 41
• 1.574 = 2 × 787
• CMMDC (5² × 41; 2 × 787) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 245.876.313.336.637 este număr prim
• 38.712.822.903.135.304 = 2³ × 7 × 11 × 47 × 97 × 107 × 313 × 523 × 787
• CMMDC (245.876.313.336.637; 2³ × 7 × 11 × 47 × 97 × 107 × 313 × 523 × 787) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.