- ⁹³⁰/_1.555 - ⁹⁷⁴/_1.542 + ⁹⁹⁶/_1.501 + ⁹⁷⁷/_1.560 + ^1.024/_1.550 - ⁹⁹⁷/_1.581 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.555 = 5 × 311
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (930; 1.555) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹³⁰/_1.555 = - ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(5 × 311)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 31) : 5)}/_{((5 × 311) : 5)} = - ¹⁸⁶/₃₁₁

• 974 = 2 × 487
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• CMMDC (974; 1.542) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁴/_1.542 = - ^{(2 × 487)}/_{(2 × 3 × 257)} = - ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2 × 3 × 257) : 2)} = - ⁴⁸⁷/₇₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
996 = 2² × 3 × 83
• 1.501 = 19 × 79
• CMMDC (2² × 3 × 83; 19 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
977 este număr prim
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• CMMDC (977; 2³ × 3 × 5 × 13) = 1

• 1.024 = 2¹⁰
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• CMMDC (1.024; 1.550) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.024/_1.550 = ²¹⁰/_{(2 × 5² × 31)} = ^{(210 : 2)}/_{((2 × 5² × 31) : 2)} = ⁵¹²/₇₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
997 este număr prim
• 1.581 = 3 × 17 × 31
• CMMDC (997; 3 × 17 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 44.459.166.001.561 = 29 × 179 × 8.564.663.071
• 493.150.437.226.200 = 2³ × 3 × 5² × 13 × 17 × 19 × 31 × 79 × 257 × 311
• CMMDC (29 × 179 × 8.564.663.071; 2³ × 3 × 5² × 13 × 17 × 19 × 31 × 79 × 257 × 311) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.