- ⁹³⁰/_1.369 - ⁹²¹/_1.398 + ⁸⁹¹/_1.425 - ⁹⁴⁴/_1.402 - ⁹⁰⁰/_1.450 + ⁹¹³/_1.435 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.369 = 37²
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 31; 37²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 921 = 3 × 307
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (921; 1.398) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹²¹/_1.398 = - ^{(3 × 307)}/_{(2 × 3 × 233)} = - ^{((3 × 307) : 3)}/_{((2 × 3 × 233) : 3)} = - ³⁰⁷/₄₆₆

• 891 = 3⁴ × 11
• 1.425 = 3 × 5² × 19
• CMMDC (891; 1.425) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁹¹/_1.425 = ^{(34 × 11)}/_{(3 × 5² × 19)} = ^{((34 × 11) : 3)}/_{((3 × 5² × 19) : 3)} = ²⁹⁷/₄₇₅

• 944 = 2⁴ × 59
• 1.402 = 2 × 701
• CMMDC (944; 1.402) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁴/_1.402 = - ^{(24 × 59)}/_{(2 × 701)} = - ^{((24 × 59) : 2)}/_{((2 × 701) : 2)} = - ⁴⁷²/₇₀₁

• 900 = 2² × 3² × 5²
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• CMMDC (900; 1.450) = 2 × 5² = 50

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰⁰/_1.450 = - ^{(22 × 32 × 52)}/_{(2 × 5² × 29)} = - ^{((22 × 32 × 52) : (2 × 52 ))}/_{((2 × 5² × 29) : (2 × 5² ))} = - ¹⁸/₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
913 = 11 × 83
• 1.435 = 5 × 7 × 41
• CMMDC (11 × 83; 5 × 7 × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.423.283.230.364.091 este număr prim
• 1.767.994.408.007.450 = 2 × 5² × 7 × 19 × 29 × 37² × 41 × 233 × 701
• CMMDC (2.423.283.230.364.091; 2 × 5² × 7 × 19 × 29 × 37² × 41 × 233 × 701) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.