- ⁹²⁸/_1.544 + ⁹⁷⁸/_1.536 - ⁹⁸⁴/_1.489 - ⁹⁶⁵/_1.555 + ^1.000/_1.534 - ^1.002/_1.552 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 928 = 2⁵ × 29
• 1.544 = 2³ × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (928; 1.544) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹²⁸/_1.544 = - ^{(25 × 29)}/_{(2³ × 193)} = - ^{((25 × 29) : 23 )}/_{((2³ × 193) : 2³ )} = - ¹¹⁶/₁₉₃

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.536 = 2⁹ × 3
• CMMDC (978; 1.536) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁸/_1.536 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2⁹ × 3)} = ^{((2 × 3 × 163) : (2 × 3))}/_{((2⁹ × 3) : (2 × 3))} = ¹⁶³/₂₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
984 = 2³ × 3 × 41
• 1.489 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 41; 1.489) = 1

• 965 = 5 × 193
• 1.555 = 5 × 311
• CMMDC (965; 1.555) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁵/_1.555 = - ^{(5 × 193)}/_{(5 × 311)} = - ^{((5 × 193) : 5)}/_{((5 × 311) : 5)} = - ¹⁹³/₃₁₁

• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• CMMDC (1.000; 1.534) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.000/_1.534 = ^{(23 × 53)}/_{(2 × 13 × 59)} = ^{((23 × 53) : 2)}/_{((2 × 13 × 59) : 2)} = ⁵⁰⁰/₇₆₇

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.552 = 2⁴ × 97
• CMMDC (1.002; 1.552) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.002/_1.552 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2⁴ × 97)} = - ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2⁴ × 97) : 2)} = - ⁵⁰¹/₇₇₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.109.869.923.428.437 = 10.223 × 206.384.615.419
• 1.702.234.778.253.568 = 2⁸ × 13 × 59 × 97 × 193 × 311 × 1.489
• CMMDC (10.223 × 206.384.615.419; 2⁸ × 13 × 59 × 97 × 193 × 311 × 1.489) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.