- ⁹²⁷/_1.542 + ⁹⁵⁸/_1.532 - ⁹⁷⁶/_1.484 + ⁹⁴⁸/_1.550 - ^1.004/_1.521 + ⁹⁹⁰/_1.580 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 927 = 3² × 103
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (927; 1.542) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹²⁷/_1.542 = - ^{(32 × 103)}/_{(2 × 3 × 257)} = - ^{((32 × 103) : 3)}/_{((2 × 3 × 257) : 3)} = - ³⁰⁹/₅₁₄

• 958 = 2 × 479
• 1.532 = 2² × 383
• CMMDC (958; 1.532) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁸/_1.532 = ^{(2 × 479)}/_{(2² × 383)} = ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2² × 383) : 2)} = ⁴⁷⁹/₇₆₆

• 976 = 2⁴ × 61
• 1.484 = 2² × 7 × 53
• CMMDC (976; 1.484) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁶/_1.484 = - ^{(24 × 61)}/_{(2² × 7 × 53)} = - ^{((24 × 61) : 22 )}/_{((2² × 7 × 53) : 2² )} = - ²⁴⁴/₃₇₁

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• CMMDC (948; 1.550) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁸/_1.550 = ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2 × 5² × 31)} = ^{((22 × 3 × 79) : 2)}/_{((2 × 5² × 31) : 2)} = ⁴⁷⁴/₇₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.004 = 2² × 251
• 1.521 = 3² × 13²
• CMMDC (2² × 251; 3² × 13²) = 1

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• CMMDC (990; 1.580) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁰/_1.580 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2² × 5 × 79)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 79) : (2 × 5))} = ⁹⁹/₁₅₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 376.927.963.482.743 = 233 × 1.617.716.581.471
• 6.801.329.422.701.450 = 2 × 3² × 5² × 7 × 13² × 31 × 53 × 79 × 257 × 383
• CMMDC (233 × 1.617.716.581.471; 2 × 3² × 5² × 7 × 13² × 31 × 53 × 79 × 257 × 383) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.