- ⁹²⁴/_1.553 + ⁹⁶⁷/_1.526 - ⁹⁷⁰/_1.485 - ⁹⁶⁹/_1.547 + ^1.001/_1.541 + ^1.002/_1.561 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.553 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 7 × 11; 1.553) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
967 este număr prim
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• CMMDC (967; 2 × 7 × 109) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (970; 1.485) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁷⁰/_1.485 = - ^{(2 × 5 × 97)}/_{(3³ × 5 × 11)} = - ^{((2 × 5 × 97) : 5)}/_{((3³ × 5 × 11) : 5)} = - ¹⁹⁴/₂₉₇

• 969 = 3 × 17 × 19
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• CMMDC (969; 1.547) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁹/_1.547 = - ^{(3 × 17 × 19)}/_{(7 × 13 × 17)} = - ^{((3 × 17 × 19) : 17)}/_{((7 × 13 × 17) : 17)} = - ⁵⁷/₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.541 = 23 × 67
• CMMDC (7 × 11 × 13; 23 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.561 = 7 × 223
• CMMDC (2 × 3 × 167; 7 × 223) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 159.128.590.918.637 = 41 × 113 × 1.303 × 26.359.763
• 3.144.367.456.223.994 = 2 × 3³ × 7 × 11 × 13 × 23 × 67 × 109 × 223 × 1.553
• CMMDC (41 × 113 × 1.303 × 26.359.763; 2 × 3³ × 7 × 11 × 13 × 23 × 67 × 109 × 223 × 1.553) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.