- ⁹²⁴/_1.539 - ⁹⁷⁵/_1.524 + ⁹⁸⁰/_1.506 + ⁹⁷⁴/_1.545 + ⁹⁹⁴/_1.552 - ^1.016/_1.548 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.539 = 3⁴ × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (924; 1.539) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹²⁴/_1.539 = - ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(3⁴ × 19)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 11) : 3)}/_{((3⁴ × 19) : 3)} = - ³⁰⁸/₅₁₃

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• CMMDC (975; 1.524) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁵/_1.524 = - ^{(3 × 52 × 13)}/_{(2² × 3 × 127)} = - ^{((3 × 52 × 13) : 3)}/_{((2² × 3 × 127) : 3)} = - ³²⁵/₅₀₈

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• CMMDC (980; 1.506) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁰/_1.506 = ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2 × 3 × 251)} = ^{((22 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 3 × 251) : 2)} = ⁴⁹⁰/₇₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
974 = 2 × 487
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• CMMDC (2 × 487; 3 × 5 × 103) = 1

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.552 = 2⁴ × 97
• CMMDC (994; 1.552) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁴/_1.552 = ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2⁴ × 97)} = ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2⁴ × 97) : 2)} = ⁴⁹⁷/₇₇₆

• 1.016 = 2³ × 127
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• CMMDC (1.016; 1.548) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.016/_1.548 = - ^{(23 × 127)}/_{(2² × 3² × 43)} = - ^{((23 × 127) : 22 )}/_{((2² × 3² × 43) : 2² )} = - ²⁵⁴/₃₈₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.062.133.346.999 = 17 × 31 × 13.400.632.537
• 281.016.754.292.520 = 2³ × 3³ × 5 × 19 × 43 × 97 × 103 × 127 × 251
• CMMDC (17 × 31 × 13.400.632.537; 2³ × 3³ × 5 × 19 × 43 × 97 × 103 × 127 × 251) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.