- ⁹²³/_1.534 + ⁹⁸⁶/_1.532 + ⁹⁸⁴/_1.517 - ⁹⁷⁶/_1.554 + ^1.013/_1.555 - ^1.007/_1.564 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 923 = 13 × 71
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (923; 1.534) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹²³/_1.534 = - ^{(13 × 71)}/_{(2 × 13 × 59)} = - ^{((13 × 71) : 13)}/_{((2 × 13 × 59) : 13)} = - ⁷¹/₁₁₈

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.532 = 2² × 383
• CMMDC (986; 1.532) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁶/_1.532 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2² × 383)} = ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2² × 383) : 2)} = ⁴⁹³/₇₆₆

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.517 = 37 × 41
• CMMDC (984; 1.517) = 41

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁴/_1.517 = ^{(23 × 3 × 41)}/_{(37 × 41)} = ^{((23 × 3 × 41) : 41)}/_{((37 × 41) : 41)} = ²⁴/₃₇

• 976 = 2⁴ × 61
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• CMMDC (976; 1.554) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁶/_1.554 = - ^{(24 × 61)}/_{(2 × 3 × 7 × 37)} = - ^{((24 × 61) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 37) : 2)} = - ⁴⁸⁸/₇₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.013 este număr prim
• 1.555 = 5 × 311
• CMMDC (1.013; 5 × 311) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.007 = 19 × 53
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• CMMDC (19 × 53; 2² × 17 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.992.718.228.863 = 11² × 9.929 × 2.491.007
• 42.701.088.565.380 = 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 59 × 311 × 383
• CMMDC (11² × 9.929 × 2.491.007; 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 59 × 311 × 383) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.