- ⁹²³/_1.529 + ⁹⁶²/_1.519 + ⁹⁷⁴/_1.458 - ⁹⁶⁰/_1.539 + ^1.008/_1.520 - ⁹⁷⁶/_1.558 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
923 = 13 × 71
• 1.529 = 11 × 139
• CMMDC (13 × 71; 11 × 139) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
962 = 2 × 13 × 37
• 1.519 = 7² × 31
• CMMDC (2 × 13 × 37; 7² × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 974 = 2 × 487
• 1.458 = 2 × 3⁶
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (974; 1.458) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁷⁴/_1.458 = ^{(2 × 487)}/_{(2 × 3⁶)} = ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2 × 3⁶) : 2)} = ⁴⁸⁷/₇₂₉

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.539 = 3⁴ × 19
• CMMDC (960; 1.539) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁰/_1.539 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(3⁴ × 19)} = - ^{((26 × 3 × 5) : 3)}/_{((3⁴ × 19) : 3)} = - ³²⁰/₅₁₃

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• CMMDC (1.008; 1.520) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.008/_1.520 = ^{(24 × 32 × 7)}/_{(2⁴ × 5 × 19)} = ^{((24 × 32 × 7) : 24 )}/_{((2⁴ × 5 × 19) : 2⁴ )} = ⁶³/₉₅

• 976 = 2⁴ × 61
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• CMMDC (976; 1.558) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁶/_1.558 = - ^{(24 × 61)}/_{(2 × 19 × 41)} = - ^{((24 × 61) : 2)}/_{((2 × 19 × 41) : 2)} = - ⁴⁸⁸/₇₇₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 729.510.056.267 = 17 × 42.912.356.251
• 6.594.779.049.705 = 3⁶ × 5 × 7² × 11 × 19 × 31 × 41 × 139
• CMMDC (17 × 42.912.356.251; 3⁶ × 5 × 7² × 11 × 19 × 31 × 41 × 139) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.