- ⁹²³/_1.522 - ⁹⁶⁵/_1.520 + ⁹⁶⁸/_1.481 - ⁹⁵¹/_1.521 + ⁹⁹⁴/_1.529 + ⁹⁹⁶/_1.544 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
923 = 13 × 71
• 1.522 = 2 × 761
• CMMDC (13 × 71; 2 × 761) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 965 = 5 × 193
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (965; 1.520) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁶⁵/_1.520 = - ^{(5 × 193)}/_{(2⁴ × 5 × 19)} = - ^{((5 × 193) : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 19) : 5)} = - ¹⁹³/₃₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
968 = 2³ × 11²
• 1.481 este număr prim
• CMMDC (2³ × 11²; 1.481) = 1

• 951 = 3 × 317
• 1.521 = 3² × 13²
• CMMDC (951; 1.521) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵¹/_1.521 = - ^{(3 × 317)}/_{(3² × 13²)} = - ^{((3 × 317) : 3)}/_{((3² × 13²) : 3)} = - ³¹⁷/₅₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
994 = 2 × 7 × 71
• 1.529 = 11 × 139
• CMMDC (2 × 7 × 71; 11 × 139) = 1

• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.544 = 2³ × 193
• CMMDC (996; 1.544) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁶/_1.544 = ^{(22 × 3 × 83)}/_{(2³ × 193)} = ^{((22 × 3 × 83) : 22 )}/_{((2³ × 193) : 2² )} = ²⁴⁹/₃₈₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.215.406.741.481.021 este număr prim
• 51.260.879.429.959.056 = 2⁴ × 3 × 11 × 13² × 19 × 139 × 193 × 761 × 1.481
• CMMDC (4.215.406.741.481.021; 2⁴ × 3 × 11 × 13² × 19 × 139 × 193 × 761 × 1.481) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.